Józsa László 1957-ben született Szabadkán és ott is érettségizett a Moša Pijade Gimnáziumban. Az Újvidéki Egyetem Jogtudományi Karán oklevelének megszerzése után ügyvédként kezdett dolgozni saját irodájában, ahol polgári és gazdasági jogi, valamint büntető és szabálysértési perekben vállal képviseleti és más ügyeket.
Közéleti tevékenységét a további főbb állomások jellemzik:
1983–2002: a Jugoszláviai Református Keresztyén Egyház országos egyházi ügyésze
1990-tól A Vajdasági Magyarok Demokratikus Közösségének tagja, a Szabadkai Körzeti Szervezet alelnöke
1992–2000: képviselő az ún. Jugoszláv Szövetségi Köztársaság (Szerbia és Montenegró) Képviselőházában
1992–93: Milan Panić miniszterelnök ellenzéki kormányában helyettes államtitkár a Szövetségi Emberi-és Kisebbségi Jogi Minisztérium emberi jogok védelmével foglalkozó szektorában (ügyvédi munkáját szüneteltetve)
1994–2016: A Vajdasági Magyar Szövetség (alapító) tagja, 1996-tól 2002-ig alelnöke, később elnökségi tagja; 2016-ban 81 másik társával együtt kizárják a pártból a Magyar Mozgalom nevű civil szervezet megalapítás miatt
1995–2006: Az Illyés Közalapítvány Vajdasági Alkuratóriumának titkára
1996–2004: A Hungária Televízió Közalapítvány Kuratóriumának tagja
1999–2002: az Ideiglenes Magyar Nemzeti Tanács tagja, 2001-től annak elnöke
2000–2004: képviselő a szabadkai városi képviselő-testületben, a VMSZ frakcióvezetője
2002–2010: a Magyar Nemzeti Tanács elnöke
2003–2015: a Szekeres László Alapítvány Kuratóriumának elnöke
2013-tól a Vajdasági Ügyvédi Kamara Igazgató Bizottságának tagja
Közéleti tevékenységéért 2007-ben megkapta Magyarország Köztársasági Érdemrendjének Középkeresztjét.
Nős, felesége, Józsa Ibolya szintén ügyvéd. Két felnőtt leánygyermekük van.
